Feynman-Integrale (Vorlesung, Sommer 2014)

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Feynman-Integrale spielen eine zentrale Rolle bei der Berechnung von Beiträgen höherer Ordnung in der perturbativen Quantenfeldtheorie. Die Vorlesung gibt einen Einblick in die wichtigsten Methoden zur Berechnung dieser Integrale und diskutiert ihre mathematischen Hintergründe.

 

Übungsblätter:

 

Organisatorisches:

  • Zeit: jeden Dienstag von 13 bis 15 Uhr (Vorlesung) und jeden zweiten Mittwoch 15 bis 17 Uhr (Übungen und evtl. Vorlesung)
  • Ort: dienstags in Raum NEW 14 1’10, mittwochs in NEW 15, 1’202 (Ei)
  • Vergabe der 5 Studienpunkte: nach erfolgreicher Bearbeitung der Übungsaufgaben und erfolgreicher mündlicher Prüfung am Semesterende
  • Eintrag im Vorlesungsverzeichnis: hier

 

Inhalte der Vorlesung: (zeitabhängig)

1. Feynman-Graphen und Feynman-Regeln

2. Das Problem der Divergenzen

3. Dimensionale Regularisierung

4. Feynman-Parametrische Darstellung

5. Tensor-Reduktion

6. Integration-By-Parts-Reduktion

7. Mellin-Barnes-Ansatz

8. Differentialgleichungsmethode

9. Sektorzerlegung

10. Iterierte Integrale

 

Literatur:

Lehrbücher:

  • M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison Wesley, Reading, MA (1995): für Teil 1 und 2;
  • C. Itzykson, J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, Dover, Mineola, New York (1980): für Teil 1, 2 und 4;
  • M. B\“ohm, A. Denner, H. Joos, Gauge Theories of the Strong and Electroweak Interaction, Teubner (2001): für Teil 1 und 2;
  • T. Muta, Foundations of Quantum Chromodynamics, World Scientific (1998): für Teil 1, 2 und 3;
  • J. Collins, Renormalization, Cambridge University Press (1984): für Teil 2 und 3;
  • V. Smirnov, Feynman Integral Calculus, Springer (2006): für Teil 4, 5, 6, 7;

Übersichtsartikel:

  •  S. Weinzierl, The Art of Computing Loop integrals, proceedings, workshop on ‚Percolation, SLE and related topics‘, Toronto (2005), arXiv:hep-ph/0604068: für alle Teile;
  • C. Bogner, S. Weinzierl, Feynman graph polynomials, Int.J.Mod.Phys. A25 (2010) 2585-2618, arXiv:1002.3458 [hep-ph]: für Teil 4;
  • M. Argeri, P. Mastrolia, Feynman Diagrams and Differential Equations, Int.J.Mod.Phys. A22 (2007) 4375-4436, arXiv:0707.4037 [hep-ph]: für Teil 8;
  • G. Heinrich, Sector decomposition, Int.J.Mod.Phys. A23 (2008) 1457-1486, arXiv:0803.4177 [hep-ph]: für Teil 9;
  • F. Brown, Iterated integrals in quantum field theory, http://www.ihes.fr/~brown/ColombiaNotes7.pdf: für Teil 10;

 

 

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